Cho một ánh xạ tuyến tính và là một tự đồng cấu có biểu diễn ma trận là A, đối với cùng một cơ sở B của không gian, A biến đổi tọa độ vectơ [u] thành [v] = A[u]. Khi chuyển từ một cơ sở khác sang B ta thực hiện biến đổi [v] = B[v'].

Thay vào biểu thức thứ nhất ta được

B [ v ′ ] = A B [ u ′ ] {\displaystyle B\left[v'\right]=AB\left[u'\right]}

suy ra

[ v ′ ] = B − 1 A B [ u ′ ] = A ′ [ u ′ ] . {\displaystyle \left[v'\right]=B^{-1}AB\left[u'\right]=A'\left[u'\right].}

Vì vậy, ma trận của biến đổi ấy trong cơ sở kia là A′ = B−1AB, trong đó B là ma trận của cơ sở đã cho. Hai ma trận A và A' được gọi là hai ma trận đồng dạng.